Gnomoniczne kontra Merkator: która prosta jest najkrótsza?
Dwie mapy, dwie proste i dwa różne pytania: najkrótsza droga kontra stały kurs kompasowy.
Prosta nie jest własnością trasy
Na mapie Merkatora prostą jest loksodroma, czyli linia przecinająca wszystkie południki pod tym samym kątem. Na mapie gnomonicznej prostą jest ortodroma, czyli najkrótsza droga po powierzchni kuli. Żadna z tych map nie kłamie: każda odpowiada na inne pytanie.
Dlaczego Merkator prostuje stały kurs?
Gerard Merkator przedstawił swoje odwzorowanie w 1569 roku na dużej mapie świata przeznaczonej do nawigacji. Siatka jest zbudowana tak, aby zachować kąty, więc linia stałego kursu kompasowego staje się prostą. Żeglarz mógł wyznaczyć taki kurs linijką i kątomierzem.
Co jest większe w rzeczywistości: Afryka czy Grenlandia?
Loksodroma zwykle jest jednak dłuższa od ortodromy. Obie mają tę samą długość tylko wtedy, gdy biegną wzdłuż równika albo wzdłuż południka.
Dlaczego mapa gnomoniczna prostuje ortodromy?
W odwzorowaniu gnomonicznym punkty są rzutowane ze środka Ziemi na płaszczyznę styczną do kuli. Każde koło wielkie leży w płaszczyźnie przechodzącej przez środek Ziemi, więc przecina płaszczyznę mapy wzdłuż linii prostej. John P. Snyder w podręczniku USGS nazywa to jedyną naprawdę użyteczną cechą tego rzutu.
Cena jest wysoka. Poza środkiem mapy kształty, powierzchnie i skala są silnie zniekształcone, a punkty oddalone o 90° od środka uciekają do nieskończoności. Mapa gnomoniczna nie pokaże nawet całej półkuli. Dlatego nasze narzędzie ustawia środek widoku w połowie wybranej trasy.
Bardzo stary pomysł
Rzut gnomoniczny należy do najstarszych znanych odwzorowań. Według Snydera korzystał z niego już Tales z Miletu do map nieba. Nazwa pochodzi od gnomonu, czyli wskazówki zegara słonecznego: południki rozchodzą się na takiej mapie jak linie godzin na tarczy.
Eksperyment: z Warszawy do Nowego Jorku
Otwórz laboratorium tras. Na mapie gnomonicznej ortodroma jest prosta. Przełącz na Merkatora: ortodroma wygina się ku północy, a prosta loksodroma okazuje się dłuższa. Dla punktów miast używanych w narzędziu różnica wynosi około 495 km. Szczegóły opisujemy w artykule Ortodroma vs loksodroma.
Jak połączyć obie mapy?
Album odwzorowań USGS podaje, że mapy gnomoniczne pomagały nawigatorom i lotnikom wyznaczać kursy po ortodromie. Trasę narysowaną na takiej mapie można podzielić na punkty pośrednie, przenieść je na mapę Merkatora i połączyć odcinkami stałego kursu. Każdy odcinek da się pokonać ze stałym kursem, a cała łamana pozostaje blisko najkrótszej drogi.