Ortodroma vs loksodroma: dlaczego najkrótsza droga wygląda na dłuższą
Ortodroma to najkrótsza droga na kuli ziemskiej, loksodroma to trasa o stałym kursie. Wyjaśniamy, dlaczego samoloty latają „po łuku” i jak to sprawdzić.
Dwie drogi między tymi samymi punktami
Między Warszawą a Nowym Jorkiem możemy porównać dwie trasy: ortodromę i loksodromę. Ich długości nie zależą od wybranego odwzorowania. Zmienia się jedynie wygląd linii na mapie.
Ortodroma biegnie krótszym łukiem koła wielkiego, którego środek pokrywa się ze środkiem kuli. Jest najkrótszą drogą po jej powierzchni. Loksodroma, po angielsku rhumb line, zachowuje stały kąt względem północy geograficznej. Nie jest krótsza od ortodromy. Obie trasy mogą się pokrywać wzdłuż równika albo południka.
Która trasa jest najkrótsza na powierzchni kuli?
Loksodroma: stały azymut i prosta na Merkatorze
Na klasycznej mapie Merkatora loksodroma jest linią prostą. Można odczytać jej stały kąt względem południków, co ułatwia planowanie nawigacji. Chodzi o azymut względem północy geograficznej. Samo utrzymywanie niezmiennego wskazania kompasu magnetycznego nie wystarcza, ponieważ różnica między północą magnetyczną i geograficzną zmienia się zależnie od miejsca.
Nie każda loksodroma jest spiralą. Przy kierunku dokładnie na wschód lub zachód biegnie równoleżnikiem, a przy kierunku na północ lub południe biegnie południkiem. Dopiero loksodroma o kierunku ukośnym, przedłużana ku biegunowi, owija się wokół niego spiralnie. Różnica długości względem ortodromy zależy od położenia obu końców trasy i jej kierunku, a nie tylko od odległości od równika.
Ortodroma: ta sama droga, różny wygląd
Na mapie Merkatora ortodroma zwykle jest krzywą. Trasy wzdłuż równika i południków są jednak proste. Dla Warszawy i Nowego Jorku ortodroma wygina się na tej mapie na północ, ale sam wygląd łuku nie oznacza dłuższej drogi.
W odwzorowaniu gnomonicznym każdy widoczny fragment koła wielkiego jest prostą. Mapa ta obejmuje mniej niż półkulę. Rzut ortograficzny przypomina widok globu, lecz prostuje tylko ortodromy przechodzące przez środek widoku. Na samej kuli ortodroma pozostaje łukiem. Prosty odcinek między jej końcami przechodziłby przez wnętrze kuli.
Ile wynosi różnica dla Warszawy i Nowego Jorku?
Dla punktów miast używanych w naszym narzędziu ortodroma ma około 6854 km, a loksodroma około 7349 km. To około 495 km, czyli 7,2% więcej względem ortodromy. Wyniki dotyczą kuli o promieniu 6371 km oraz współrzędnych Warszawy 52,23°N, 21,01°E i Nowego Jorku 40,71°N, 74,00°W. Nie są to odległości między konkretnymi lotniskami.
Taka różnica nie przekłada się automatycznie na określoną liczbę minut ani litrów paliwa. Plan rzeczywistego lotu uwzględnia również wiatr, pogodę, dostępną przestrzeń powietrzną i wymagania kontroli ruchu lotniczego.
Sprawdź to sam
Otwórz porównanie ortodromy i loksodromy dla Warszawy i Nowego Jorku. Przełączaj odwzorowania i obserwuj obie linie. Długości tras pozostaną takie same, choć zmieni się ich wygląd na ekranie. Następnie wybierz inne miasta lub własne punkty na mapie i porównaj wyniki.
Odległości w przykładzie obliczono według modelu używanego w laboratorium tras.